水土流失受气候、地貌、植被、土壤等自然因素和人类活动的影响^[1]。其中人类活动是最活跃的影响因素之一，土地利用结构的变化、经济发展、城镇化等都会加速水土流失^[2-4]。近年来，针对人类活动对水土流失的影响成为相关学者关注的热点问题，该研究能为区域生态环境保护与经济绿色高效可持续发展提供技术依据。研究尺度多以流域为对象，研究区域主要集中在黄河流域^[5-7]、长江流域^[8]及南方红壤区^[9]，研究方法主要根据流域内相关时间序列水文气象数据，采用累积距平法、累积量斜率变化率法、Mann-Kendall检验和有序聚类方法、弹性系数法和水文模拟法等定量评估人类活动对流域径流量的影响^[10-14]。已有研究成果缺乏对东北黑土区，特别是省域尺度的研究，运用GIS，GeoDa与OLS等技术与方法研究水土流失与社会经济相关性的成果也鲜有报道。

吉林省位于东北黑土区中部，是水土流失较为严重的省份之一^[15]。吉林省侵蚀类型主要以风力侵蚀和水力侵蚀为主，严重的水土流失造成土壤肥力下降，耕地面积减少，土地生产潜力下降，黑土资源严重损失^[16]，水土流失已成为吉林省的主要环境问题，影响区域经济可持续发展。目前，已有学者从不同角度针对吉林省水土流失问题及防治做了研究。李志伟等^[17]基于GIS技术对吉林省水土流失生态敏感性进行了分区；赵峰等^[18]采用GIS技术，应用TM遥感影像提取土地利用和土壤侵蚀的相关信息，采用叠加分析法研究了吉林省中部不同土地利用状况的土壤侵蚀规律；刘会青等^[19]以TM数字影像为信息基础，对水土流失状况进行遥感调查，揭示了吉林省不同类型水土流失特点及空间分布特征；贯宏伟等^[20]分析了吉林省水土流失现状并提出了防治措施；刘艳军^[21]等在现有技术和相关标准下提出吉林省各类型侵蚀沟汇水区域、沟头、沟岸、沟坡和沟底治理措施的配置体系。

已有研究对进一步分析吉林省水土流失特征及其与人类活动相关性具有重要指导意义，但关于社会经济发展、土地利用、城镇化发展等对水土流失影响的研究成果较少，且缺乏水土流失与社会经济空间自相关性研究。研究方法上主要采用GIS传统分析方法表达静态水土流失空间特征，对变量间的多重相关问题研究较少。GIS方法可以精确定位和测量水土流失的空间分布^[22]，实现水土流失面积数据与社会经济指标进行空间叠加分析。GeoDa软件可以识别和量化水土流失空间上的自相关性以及各社会经济因子对水土流失空间集聚分布的影响^[23]，从而揭示潜在的空间集聚模式和影响机制。普通最小二乘法回归模型(OLS)可以解决多自变量的回归问题^[24]，可用于解释水土流失与各社会经济指标之间的线性关系。鉴于此，本文综合运用GIS，GeoDa与OLS等技术与方法，以吉林省各县市水土流失总面积为因变量指标，结合人口与社会经济发展相关指标，可实现对吉林省水土流失与社会经济指标空间自相关性特征及其影响因素进行多维度分析，可为吉林省水土保持与绿色协调发展提供科学依据。

1 材料与方法 1.1 研究区概况

吉林省地处东经122°—131°，北纬41°—46°之间，位于中纬度欧亚大陆东侧，属于温带大陆性季风气候，四季分明，雨热同季，气温、降水、温度具有明显的季节变化和地域差异。多年平均气温5.1~6.1 ℃，多年平均降雨量400~600 mm，多年平均日照时数为2 259~3 016 h。下辖9个地市(州)，面积约1.87×10⁵ km²，约占全国国土面积的2%。2021年，吉林省总人口为2 375.37万人，城市化率为63.36%，GDP总量为13 235.52亿元，农业GDP总量为1 604.18亿元，占GDP总量的12.12%，三次产业结构为12.1∶26.7∶61.2。水土流失面积40 529.24 km²，占全省总面积21.30%，占全国水土流失总面积的1.5%，位列全国第12位，属于水土流失较为严重的省份。其中，水蚀面积为28 794.29 km²，占全省水土流失总面积的71.05%，风蚀面积为11 734.95 km²，占全省水土流失总面积的28.95%。吉林省水土流失的分布根据地形地貌的变化呈规律性分布。水蚀区主要集中在该省的中东部地区，风蚀区主要集中在西部平原区，风蚀强度自西南向东北部逐渐减弱。

1.2 数据来源

本研究数据包括两个部分：水土流失数据和社会经济数据。

1.2.1 水土流失数据

查阅吉林省水土保持公报(2017—2021年)，获取各县市的水土流失面积，时间步长为1 a。对水土流失数据进行了Shapiro-Wilk正态性检验，结果显示数据未能显著拒绝正态分布假设(p>0.05)。因此，在进行后续分析时，假定数据符合正态分布。

1.2.2 社会经济数据

收集《吉林统计年鉴(2018—2022年)》相关数据，计算吉林省各区县的具体社会经济指标。各指标及其含义详见表 1。

1.3 研究方法 1.3.1 全局空间自相关分析

自相关是指一些变量在同一个分布区的观测数据之间潜在的相互依赖性^[25]。基于Moran’s I指数的全局空间自相关计算公式：

$ I = \frac{{n\sum\limits_{i{\rm{ = 1}}}^n {} \sum\limits_{j{\rm{ = 1}}}^n {{w_{ij}}{z_i}} {z_j}}}{{\left( {\sum\limits_{i{\rm{ = 1}}}^n {} \sum\limits_{j{\rm{ = 1}}}^n {} {W_{ij}}} \right)\sum\limits_{i{\rm{ = 1}}}^n {z_i^2} }} $

(1)

式中：z_i，z_j为要素x_i与要素x_j均值之差；w_ij为空间权重；n为要素数量，通过计算将得到取值区间为[-1, 1]的统计量I，I值越大即表示空间聚集越明显；相反，I值越小，则表示空间离散程度越高^[26]。

1.3.2 局部空间自相关分析

通过对局部数据的空间自相关统计量进行分析得到局部的空间分布特征。基于局部莫兰(local Moran’s I)指数的局部空间自相关分析计算公式：

$ {I_i} = \frac{{{Z_i}}}{{{S^2}}}\sum\limits_{j \ne i}^n {{\omega _{ij}}} {Z_j} $

(2)

式中：Z_i为标准差的倍数，用于检验空间自相关性，S是所有空间权重的聚合。下同。

局部空间自相关在全局空间自相关基础上解释了空间数据具体的空间位置分布和聚集的显著程度，且通过Z指数检验可以对结论进行验证，在此基础上绘制LISA聚集图则可以更直观地表示其聚集关系^[27]。局部空间自相关的检验公式为：

$ {Z_i} = \frac{{{I_i} - E({I_i})}}{{\sqrt {{\mathop{\rm var}} ({I_i})} }} $

(3)

式中：E(I_i)为统计观测属性的期望；var(I_i)为观测属性的方差。

1.3.3 普通最小二乘法回归模型(Ordinary least squares，OLS)

一般情况下，对于解决较多自变量的回归问题，通常首选一般线性回归模型来表达。回归模型的一般表达式为：

$ Y = {\beta _0} + {\beta _1}{x_1} + {\beta _2}{x_2} + \ldots + {\beta _m}{x_m} + \varepsilon $

(4)

式中：Y为模型因变量(水土流失面积)；β₀，β₁，β₂…β_m为回归模型中的参数；x₁, x₂, …x_m为影响吉林省水土流失的各个自变量；ε为随机误差。

本研究中运用OLS回归模型来拟合吉林省水土流失及各个自变量之间的关系并计算预测值。

1.3.4 方差膨胀因子(variance inflation factor, VIF)

主要验证是否存在多重共线性。VIF值大于7.5，表明该变量有可能存在多重共线性，计算公式为：

$ {\rm{VI}}{{\rm{F}}_j} = {\rm{ }}\frac{1}{{1 - R_j^2}} $

(5)

式中：R_j为第i个变量X_j(i=1, 2…k; i≠j)的复相关系数；R_j²以X_j做因变量，对其他变量X_j(i=1, 2…k; i≠j)做新的回归后得到的可决系数^[28-29]。

2 结果与分析 2.1 吉林省水土流失及社会经济指标空间自相关性 2.1.1 水土流失空间自相关性

2017—2021年吉林省水土流失面积的Moran’s I指数均为正数且数值范围为0.254 6~0.347 6(表 2)，近5 a间吉林省水土流失面积在空间上均存在自相关性，水土流失情况会受到临近位置其他因素影响。水土流失高—高集聚区主要集中于吉林省西北地区。由于该地区平原分布较广，地形平坦，植被覆盖率低，成为水土流失的重灾区^[15]，包括洮南市，大安市，通榆县和长岭县；紧邻高—高集聚区的乾安县表现出一定的低—高集聚效应。水土流失低—低集聚区主要分布在吉林省南部地区。由于该地区降水量较高，森林覆盖率较高，水土流失程度较低^[30]，包括柳河县，白山市，临江市，通化县和集安市。吉林省东部也表现出较小范围的集聚效应，主要表现在图们市和龙井市地区。LISA聚类地图体现了吉林省水土流失情况在部分地区存在一定的集聚效应，水土流失情况在空间上存在相关性(图 1)。

2.1.2 吉林省社会经济指标全局空间自相关性

Moran’s I指数显示，除了人口密度、GDP和GDP密度外，其余指标均呈显著的空间正相关特性。13个变量中，城市化率、建设用地比例、植被覆盖面积以及农业经济增长率的Moran’s I值，与其他变量相比较高，5 a平均值分别为0.6, 0.448 6, 0.586和0.112 8，这表明这4个变量在空间分布上具有较强的依赖性，而它们的随机分布性则较低(表 3)。

2.1.3 局部双变量空间自相关性

GDP增长率、第二产业增长率、城市化率和植被覆盖面积呈负相关关系，其他指标均呈明显正相关关系(表 4)。呈负相关的指标中，城市化率和林地面积的Moran’s I值较大，5 a平均值分别为-0.314 6和-0.285 8，说明其对水土流失的影响作用更强，城市化率和林地面积对吉林省水土流失情况产生明显的抑制作用。从数据类型上来看，人口类型数据，经济类型数据的Moran’s I指数数值绝对值整体低于社会类型数据，说明社会类型数据与其余两种类型数据相比空间分布更加集中，出现随机分布的可能性更小，空间依赖性更高。

利用Geoda软件对2020年吉林省水土流失和社会经济指标进行局部双变量空间自相关分析，并绘制双变量LISA图，以此说明各社会经济因素对水土流失的影响情况(图 2)。2020年，吉林省社会经济指标的空间自相关性相对于其他指标较为显著。社会类型影响因素中，“建设用地比例”和“农业用地比例”在吉林省西北部呈现出高—高集聚，在吉林省东南部呈现出低—低集聚；而“植被用地比例”和“城市化率”则表现出相反的集聚特征，在东北部呈低—低集聚，在东部呈高—高集聚。对吉林省2017—2021年水土流失和社会影响因素进行双变量空间自相关分析，结果显示5 a间整体变化较小。其中，人口增长率、城市化率、建设用地面积、农业用地面积和植被覆盖面积等影响因素的双变量Moran’s I值较高。具体分布特征为：人口增长率、建设用地面积和农业用地面积在吉林省西北部呈现出高—高集聚特征，在东南部呈现出低—低集聚特征；城市化率在吉林省中部地区呈现出高—低集聚特征，在东北部呈现出低—高集聚特征；植被覆盖面积在吉林省东北地区呈现出高—低特征，在吉林市地区呈现出高—高集聚特征，在抚松市、敦化市、安图县等地区呈现出低—高集聚特征。

2.2 吉林省水土流失关键影响因素

使用ArcGIS软件建立各影响因素的OLS线性回归模型，探究2020年吉林省水土流失的关键影响因素。结果显示，人口数量、人口密度、GDP、GDP密度和GDP增长率的方差膨胀因子(VIF)过高，均大于7.5，表明其具有多重共线性，后续分析不再考虑这些变量的作用。农业GDP和农业用地比例的Robust_Pr值分别为0.047和0.003，说明其与水土流失相关性显著。通过比较Coef值的绝对值大小，可知第一产业增长率、第二产业增长率和第三产业增长率的绝对值相对较高，说明其对水土流失情况具有一定的影响(表 5)。2020年OLS线性回归模型分析显示，建设用地比例、农业用地比例、植被覆盖比例和农业GDP的Robust_SE值较低，模型拟合度较高。农业GDP、农业用地比例和植被覆盖比例的Robust_Pr值低于其他影响因素，5 a平均结果为0.038，0.003和0.154，说明这3种影响因子与吉林省水土流失有较高的相关性，吉林省农业和林业发展受水土流失程度影响较大。可见，吉林省在进行水土流失防治过程中，需多关注农业和林业对生态环境方面的影响。

3 讨论

(1) 本研究中LISA和Moran’s I提供了全局和局部的空间自相关分析，但它们主要适用于探讨线性关系。实际上，水土流失和社会经济指标之间的关系可能是非线性的或更复杂的，社会经济指标除了影响水土流失面积，还影响水土流失强度等。未来研究可以考虑使用其他空间统计方法，如地理加权回归(GWR)^[31]等，以更好地捕捉这些复杂的空间关系。

(2) 本研究以吉林省各区县为研究区域，未进一步细分到更小的空间单元。这种区域划分的局限性可能影响分析的精度和细节展现。未来研究可以考虑采用更高分辨率的数据和更小的空间单元，以便更准确地捕捉水土流失与社会经济因素之间的复杂关系。

(3) 本研究未能提出具体的水土保持工程的有效解决方案或政策建议。未来研究应在分析相关性的基础上，进一步探索和提出针对性的水土保持措施和政策，以便更有效地应对水土流失问题，促进区域可持续发展。

4 结论

(1) 2017—2021年吉林省水土流失的Moran’s I指数均为正数且最小值为0.254 6，表明吉林省水土流失面积在空间上具有一定的自相关性。水土流失在洮南市、大安市、通榆县和长岭县呈现出高—高聚集的现象。吉林省水土流失较轻的区域主要位于柳河县，白山市，临江市，通化县和集安市。

(2) 城市化率、建设用地比例、植被覆盖面积和农业经济增长率的Moran’s I值相对较高，表明这些指标在空间分布上呈现出显著的集聚特征。局部双变量空间自相关分析结果显示多数社会经济指标与水土流失面积之间存在正相关关系，其中城市化率和植被覆盖面积对水土流失的影响尤为显著。此外，与人口和经济数据相比，社会类型数据展现出更高的空间依赖性，其分布更为集中，这进一步强化了城市化与植被覆盖等要素在吉林省空间布局中的重要作用。

(3) 2017—2021年农业GDP、农业用地比例和植被覆盖比例的Robust_Pr值低于其他影响因素，5 a平均结果为0.038，0.003和0.154，说明这3种影响因子和水土流失的相关性较高。