降雨是土壤侵蚀的主要动力之一，但并非所有降雨事件都可导致水土流失。只有当降雨特征满足一定的临界标准，才可引起侵蚀^[1-2]，该临界值被称作侵蚀性降雨阈值^[3-4]。准确拟定侵蚀性降雨阈值，有效识别侵蚀性降雨事件，剔除未发生侵蚀的降雨，可大幅减少土壤侵蚀预报的工作量，对于指导区域土壤侵蚀防治具有重要意义^[4-5]。目前，侵蚀性降雨阈值主要通过3种方法获得。①频率分析法：通过绘制选定降雨特征的累积频率曲线，取某一累积频率如80%^{[3, 6-7]}和90%^[8]对应的特征值为侵蚀性降雨阈值。该方法中的频率参数由人为界定，主观性较大^[6]。②回归分析法：以选定降雨特征为自变量，径流深为因变量，建立二者的线性回归方程，取横坐标截距为侵蚀性降雨阈值。该方法易受降雨样本的影响，得出的侵蚀性降雨阈值往往代表性不足。例如，由于结皮的形成，Liu等^[9]和Feng等^[10]在较小的雨量条件下也观察到了产流。基于回归分析法得到的侵蚀性雨量阈值仅分别为4.3和0.2 mm。③降雨侵蚀力偏差法：将所有降雨事件的降雨侵蚀力按照选定降雨特征由大到小依次累加，当累积降雨侵蚀力接近侵蚀性降雨的降雨侵蚀力之和时，对应的特征值即为侵蚀性降雨阈值^[4]。观测资料的年份序列越长，样本量越多，得到的阈值往往越稳定^[11]。该方法可客观反映土壤侵蚀的降雨临界条件，目前应用较广^[12]。

中国是土壤侵蚀最严重的国家之一，水土流失区域差异明显。为提高水土流失调查和治理效率，水利部^[13]将水力侵蚀区划分为5个二级类型区。各区的地形、气候条件各异。不同研究者采用的侵蚀性降雨标准拟定方法也不尽相同，得到的侵蚀性降雨阈值往往无法直接比较^{[5, 14-17]}，难以反映不同土壤对降雨的响应。因此，本研究通过采集5个水蚀二级区的典型土壤，布设并监测各土壤径流小区2006—2019年的产流产沙，利用广泛采用的降雨侵蚀力偏差法求取5种土壤的侵蚀性降雨雨量(P)及最大30 min雨强(I₃₀)阈值，并计算拟定各土壤侵蚀性降雨阈值所需的最短资料年限，以期为区域土壤侵蚀预报及水土保持规划提供参考。

1 材料与方法 1.1 径流小区布设

径流小区布设在北京市房山区的北京师范大学地表过程与资源生态国家重点实验室综合试验基地(39°45′N，116°13′N)。当地属暖温带半湿润季风气候区，夏季高温多雨，冬季寒冷干燥。多年平均气温12.9 ℃；多年平均降水量540 mm^[18]，主要集中在6—9月，占全年90%以上。

2005年，在中国5个水力侵蚀二级类型区^[13]采集典型耕层土壤(0—20 cm)，运输至位于房山区的综合试验基地后分别装填至5个径流小区中，装填深度为30 cm。从北向南，5种土壤依次为采自黑龙江省嫩江市的黑土(东北黑土区)、北京市密云区的褐土(北方土石山区)、陕西省米脂县的黄土(西北黄土高原区)、四川省南充市的紫色土(西南土石山区)和福建省安溪县的红壤(南方红壤丘陵区)。各土壤的粒径分布与有机质含量详见表 1。5个小区的规格和处理一致，坡度均为5°，坡向均为南向；坡长20 m，宽2.1 m。各小区均为休闲处理，每年4月进行翻耕，并定期除草，使植被覆盖度维持在5%以下。

1.2 数据来源

2006—2019年，每次降雨产流后，利用各小区坡底的分流桶和集流桶进行径流、泥沙的测量、采集和分析^[18-19]。与此同时，利用安装在试验基地的虹吸式自记雨量计记录降雨过程，分析、计算每次降雨的降雨量(P，mm)、最大30 min雨强(I₃₀，mm/h)、降雨动能(E，MJ/hm²)和降雨侵蚀力〔R，(MJ·mm)/(hm²·h)〕。其中，E采用Brown和Foster^[20]提出的经验方程进行分段计算：

$ E=\sum\limits_{j=1}^n e_j P_j $

(1)

$ e_j=0.29\left[1-0.72 \exp \left(-0.082 I_j\right)\right] $

(2)

式中：n为各降雨事件基于雨强变化划分的总段数; e_j为第j段降雨的单位动能〔MJ/(hm²·mm)〕; P_j为第j段降雨的降雨量(mm); I_j为第j段降雨的平均雨强(mm/h)。降雨侵蚀力R则参照通用土壤流失方程(universal soil loss equation, USLE)^[21]定义为E和I₃₀的乘积EI₃₀。

在分析降雨过程数据时，若降雨间隔时间小于6 h，则视作1场降雨；若间隔时间超过6 h，则间隔前后分属2次降雨事件^[21]。自记雨量计安装于2006年7月，所以当年仅有7月之后的降雨记录。2006—2019年雨量计记录了侵蚀性和非侵蚀性降雨事件共计508次。

1.3 侵蚀性降雨阈值的计算与评估

本文选取常用的P和I₃₀作为侵蚀性降雨阈值指标。以降雨量P为例，对于任一径流小区，将2006—2019年观测到的所有侵蚀降雨事件的R值相加得到降雨侵蚀力之和R_t；然后将R按照降雨量从大到小进行累加，直到累计值R_c最接近R_t。参与累加的最后一场降雨的P值即为侵蚀性降雨的雨量阈值^[4]。在计算过程中，如果两场降雨对应的R_c与R_t的绝对差值相等，则选择较大的降雨量P值作为侵蚀性降雨P阈值。同理，将上述过程中的P替换为I₃₀，计算各小区的侵蚀性降雨I₃₀阈值。

各侵蚀性降雨阈值通过相对误差(relative error index，REI)，正选率(correct selection index，CSI)，错选率(wrong selection index，WSI)和剔除率(efficiency index，EFF)这4个指标进行评估^{[4, 22]}。

(1) REI基于降雨侵蚀力评估阈值精度：

$ \mathrm{REI}=\frac{\left|R_c-R_t\right|}{R_t} \times 100 \% $

(3)

(2) CSI和WSI则分别反映侵蚀性降雨阈值的有效性和偏差程度：

$ \mathrm{CSI}=\frac{N_c}{N_t} \times 100 \% $

(4)

$ \mathrm{WSI}=\frac{N_{\mathrm{exc}}+N_{\text {mis }}}{N_t} \times 100 \% $

(5)

式中：N_t为观测到的侵蚀性降雨事件总数; N_c为通过阈值正确选中的降雨事件数; N_exc，N_mis分别为未发生侵蚀却被选中以及发生侵蚀却被剔除的降雨事件数。总体而言, REI和WSI越低, CSI越高, 侵蚀性降雨阈值越准确。

(3) 计算侵蚀性降雨标准的主要目的在于筛选侵蚀性降雨，提高工作效率。应用侵蚀性降雨阈值节省的工作量可通过EFF加以衡量：

$ \mathrm{EFF}=\frac{N_e}{N_t} \times 100 \% $

(6)

式中：N_e为利用侵蚀性降雨阈值剔除的降雨事件数。

1.4 基于不同年限数据计算侵蚀性降雨阈值

若忽略2006年7月雨量计安装之前的侵蚀性降雨事件，本文中各径流小区的降雨和径流泥沙资料年限长达14 a(2006—2019年)。从最短的1 a(n=1 a)开始，利用前文中的方法计算各小区基于2006—2019年历年降雨和径流泥沙数据的侵蚀性降雨标准，得到n=1 a的侵蚀性降雨阈值序列。随后利用2006—2007年，2007—2008年等每2 a的监测资料计算n=2 a的各小区侵蚀性降雨阈值序列。依此类推，基于n=1, …, 14 a共14个不同年限的资料计算侵蚀性降雨阈值序列。各年限的侵蚀性降雨阈值利用相对误差(RE)、变异系数(coefficient of variation，C_v)与合格率(passing ratio，PR)进行评估。

(1) 与前文中基于降雨侵蚀力评估各侵蚀性降雨阈值的相对误差指标REI不同，RE刻画不同年限降雨阈值与最长年限(14 a)阈值的差异^[11]：

$ \mathrm{RE}=\frac{\left|T_i-T\right|}{T} \times 100 \% $

(7)

式中：T_i为基于i年资料所得侵蚀性降雨阈值; T为基于14 a资料得到的阈值。

(2) C_v反映各年限侵蚀性降雨阈值序列的稳定性^[11]：

$ C_v=\frac{S}{\bar{X}} \times 100 \% $

(8)

式中：S为某一年限侵蚀性降雨阈值序列的标准差; X为基于该年限资料得到的平均阈值。

(3) PR为通过统计RE小于10%的侵蚀性降雨阈值样本数n_q，计算其占该年限侵蚀性降雨阈值序列样本总数n_t的比例^[16]：

$ \mathrm{PR}=\frac{n_q}{n_t} \times 100 \% $

(9)

2 结果与分析 2.1 不同径流小区的侵蚀性降雨阈值

基于5个径流小区2006—2019年共14 a的降雨及径流泥沙监测资料，计算得到各小区的侵蚀性降雨P和I₃₀阈值(表 2)。无论装填何种土壤，小区各侵蚀性降雨阈值的相对误差REI均接近0，说明这些阈值的误差较小，精度较高^{[4, 22]}。各小区的P和I₃₀阈值可正确筛选出74.6%~93.3%的侵蚀性降雨场次，误选和漏选场次所占比例之和不超过12%，可节省64.2%~92.7%的工作量(表 2)。比较P和I₃₀阈值发现，前者的WSI均高于后者，CSI和EFF均低于后者(表 2)。个别土壤(如黄土)除外，但这2个阈值参数的评估指标值也十分接近。该结果与Xie等^[4]、汪邦稳等^[17]、张文源等^[23]的研究一致，说明I₃₀阈值较P阈值的效果更佳。

比较各小区的侵蚀性降雨标准发现，黑土和褐土小区的P和I₃₀阈值均较高(表 2)。虽然这2个径流小区的侵蚀性与非侵蚀性降雨场次并不完全相同，但二者的P阈值均为10.0 mm，I₃₀阈值均为10.2 mm/h。黄土小区次之，P和I₃₀阈值分别为9.5 mm和8.9 mm/h。紫色土和红壤小区的侵蚀性降雨标准明显较低，二者的P阈值分别为5.4和6.1 mm，I₃₀阈值仅分别为3.2和5.2 mm/h。

各径流小区之间的侵蚀性降雨阈值差异可能主要与所填土壤的粒径分布与有机质含量有关^[22]。在降雨早期，雨滴打击可使团聚体发生分散。一方面，团聚体变小，易在降雨和径流的作用下发生移动；另一方面，分散的土壤颗粒可堵塞表面土壤孔隙，从而阻碍下渗, 促进产流^[24-25]。有机质是土壤团聚体最重要的胶结剂之一^[26]，有机质含量越高，土壤团聚体往往越稳定，越不容易因雨滴击溅而分散^[27]。在本文的5种土壤中，黑土的有机质含量最高，达5.40%，其团聚体相比其他土壤最为稳定，因而最不容易遭受侵蚀破坏^[19]，引起侵蚀的降雨阈值相应较高。相比之下，紫色土和红壤的有机质含量较低，团聚体较不稳定，易因雨滴击溅发生分散；并可能进一步形成土壤结皮，促进产流，因而侵蚀性降雨P和I₃₀阈值均较低。Ben-Hur等^[28]和Mamedov等^[24]均指出，雨滴击溅通过破坏团聚体促进产流产沙的作用还与土壤本身的黏粒含量有关。当黏粒含量小于20%时，团聚体分散产生的黏粒颗粒往往不足以对入渗、径流造成强烈影响。褐土和黄土因其粉粒和砂粒含量高，入渗快，不易产流，侵蚀性降雨阈值较高。相比之下，前者的有机质含量略高，团聚体整体较大、较稳定^[29-30]，较不容易发生侵蚀，对应的侵蚀性降雨阈值较高。

侵蚀性降雨阈值受土地利用^[5]、水土保持措施等^[17]众多因素影响，同一种土壤的侵蚀性降雨阈值也可能存在巨大差异。表 3列举了不同学者在中国各水蚀二级区基于休闲小区监测资料推求得到的侵蚀性降雨P和I₃₀阈值。黑土小区的侵蚀性降雨P阈值与张宪奎等^[15]在黑龙江省克山县当地求取的结果相差不大，但I₃₀阈值却明显高于后者。这主要是由两地的降雨雨型差异决定的^[31-32]。在夏季，除与北方土石山区类似的短历时暴雨外，东北黑土区也存在一些低强度、长历时的降雨，若这些降雨使土壤饱和后仍持续，便可引起土壤侵蚀^{[15, 33]}。因此，在东北黑土区得到的黑土侵蚀性降雨I₃₀阈值较低。与此类似，由于黄土高原的降雨呈短历时、高强度特点^[34]，尽管当地得到的侵蚀性降雨P阈值相比本文有高有低、因地而异，但其I₃₀阈值均高于本文结果(表 2—3)^{[5, 31]}。

相比北方地区，中国南方地区总体呈次降雨雨量大、历时长、雨强小的特点^[35]。因此，基于西南土石山区和南方红壤丘陵区休闲小区资料得到的紫色土和红壤P阈值(表 3)均高于本文结果(表 2)^{[7, 14, 17]}。在红壤丘陵区，每年4—9月是发生土壤侵蚀的主要时期。该时期土壤含水量较高，小雨强降雨也可引发土壤侵蚀^{[32, 36]}。与此类似，西南土石山区的产流方式主要以蓄满产流为主，所以小雨强、长历时降雨同样也可引起紫色土侵蚀^[8]。然而，在这两个水蚀二级区得到的I₃₀阈值却大大高于本文结果(表 2—3)^{[14, 17]}。可见，雨型并非决定侵蚀性降雨阈值的唯一要素。综合试验基地径流小区的红壤质地较粗、砂粒含量较高、团聚体稳定性较差，可能在较小的雨量和雨强条件下便可出现侵蚀产沙。与北方土石山区的对比结果同样也证实了这一点。在该区，刘和平等^[16]的径流小区中分布的是粗骨褐土，砂粒含量高达63.7%；赵光耀^[30]的径流小区中分布石灰性褐土，碳酸钙含量较高，团聚体较稳定，因而对应的侵蚀性降雨阈值均较大^[37-39]。

2.2 不同径流小区拟定侵蚀性降雨标准所需最短年限

数据资料越长，得到的侵蚀性降雨阈值往往越稳定^[16-17]。随着数据年限的增长，各径流小区P和I₃₀阈值的平均相对误差(RE)和变异系数(C_v)均整体呈降低趋势(表 4—5)。采用合格率(PR)统计RE小于10%的阈值占比，该标准由人为界定，因而对于部分径流小区，PR随数据年限的变化趋势并不明显。以PR达100%为标准，拟定黑土、褐土和黄土小区侵蚀性降雨P阈值至少需要12 a的数据资料，对应的RE和C_v分别介于1.7%~4.3%和0.6%~2.9%之间(表 4)。相比之下，确定紫色土和红壤小区的P阈值仅需8 a监测数据。前者的RE和C_v均为0%，后者分别为2.6%和4.1%。出现该结果的可能原因是紫色土和红壤较易发生侵蚀，P阈值较小(表 2)，出现侵蚀产沙的降雨次数较多，因此在较短的年限便可累积足够的侵蚀性降雨样本^[11]。对于侵蚀性降雨I₃₀阈值，各径流小区所需最短年限均为12 a，对应的RE和C_v分别介于0%~3.1%和0%~5.6%之间(表 5)。

对于5个径流小区，若要获得稳定、可靠的侵蚀性降雨阈值，都至少需要12 a的监测资料，普遍高于以往研究者的结果^{[11, 16-17, 30, 40]}。这可能主要由两方面原因造成。一是各地区的年内降雨频率不尽相同。例如，赣北红壤区降雨频繁，9 a的降雨事件高达1 359次，远高于本文试验所在地，因而仅需3 a即可满足拟定休闲小区侵蚀性降雨P阈值的降雨场次^[17]。二是近年来华北地区的降雨年际变化增大，且由于降雨历时增长、I₃₀增大，夏季极端降雨出现的频率增加^[41]。在这种情况下，需要更长年限的降雨观测资料才可使侵蚀性降雨阈值达到稳定。刘和平等^[16]与赵光耀^[30]同在北方土石山区针对褐土休闲小区开展研究，但前者所用资料年限为1993—1999年及2001—2003年，后者为2005—2015年，得到的最短年限分别为7和10 a。二者与本文的12 a结果一起，构成了随观测资料时间推移大致递增的最短年限序列。

3 结论

(1) 相比侵蚀性降雨P阈值，最大30 min雨强I₃₀阈值在区分侵蚀性降雨和非侵蚀性降雨方面较为有效。后者的WSI总体较低，CSI和EFF较高。

(2) 黑土和褐土径流小区的侵蚀性降雨阈值较高，二者的P阈值均为10.0 mm，I₃₀阈值均为10.2 mm/h；紫色土与红壤小区较低，二者的P阈值分别为5.4和6.1 mm，I₃₀阈值分别为3.2和5.2 mm/h；黄土小区居中，P和I₃₀阈值分别为9.5 mm和8.9 mm/h。该结果主要与各土壤的粒径分布及有机质含量有关。

(3) 与中国各水蚀二级区的侵蚀性降雨标准结果相比，本文得到的各土壤侵蚀性降雨P和I₃₀阈值不尽相同。这主要源自各地的降雨雨型及土壤性质差异。此外，由于不同地区气候各异，土壤水分状况可能存在较大差别，从而影响侵蚀性降雨阈值的大小。在今后的研究中，有必要将前期土壤含水量纳入考虑，系统、深入地探讨造成各类型土壤侵蚀性降雨阈值差异的原因。

(4) 各水蚀二级区径流小区都需12 a监测资料才可满足拟定侵蚀性降雨阈值的要求，普遍高于以往研究结果，这主要与不同研究区的降雨频率差异及近年来华北地区的降雨年际变化加剧有关。